稀疏矩阵的快速转置

这篇文章介绍了稀疏矩阵的快速转置，分享给大家做个参考，收藏Python资料网收获更多编程知识

首先，我们使用三元组来描述稀疏矩阵，三元组包含矩阵元素的位置信息和元素值。使用三元组表来描述所有的非0元素。

然后，转置指的是将矩阵第i行第j列的元素调整到第j行第i列上。

一、一般的转置算法 

一般的转置算法是首先遍历三元组表A，找到列数为0的元素，依次转置到B中。

然后，再次遍历遍历三元组表A，找到列数为1的元素，依次转置到B中。

遍历三元组表A，找到列数为2的元素，依次转置到B中。

.。。。

遍历三元组表A，找到列数为n-1的元素，依次转置到B中。

经过这样的遍历，算法时间复杂度为O(t*n)。 t为三元组个数，n为矩阵列数。

二、稀疏矩阵快速转置

 那么，快速转置到底快在什么地方呢？

它通过找到一些规律，从而不需要多次遍历三元组表，只需要遍历一次三元组表就能将每一个元素转置成功，但它额外利用了辅助数组，因此它是以空间换时间。所以时间复杂度为O(n+t)。扫描三元组表是O(t)，初始化数组是O(n)。所以时间复杂度是O(n+t)。

它找到的是什么规律呢？

1.转置前元素列号j就是转置后元素的行号

2.第j列中第一个非零元素在转置矩阵中的存储位置为：前j列元素的个数之和

有了以上两点发现后，就可以实现快速转置了。

num[]数组用来记录每一列的非零元素个数，k[j]数组计算前j列元素的个数和。

这样，每一列的第一个非0元素就可以填入自己的位置，k[j]数组进行+1操作，为本列其他非0元素提供存储的位置下标。

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