【2024年华数杯全国大学生数学建模竞赛】C题：老外游中国 问题思路分析及Python代码实现

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【2024 年华数杯全国大学生数学建模竞赛】C题：老外游中国 问题思路分析及Python代码实现

更新时间：2024-8-6 所有数学模型和代码实现，已更新完毕

1 题目

最近，“city 不 city”这一网络流行语在外国网红的推动下备受关注。随着我国过境免签政策的落实，越来越多外国游客来到中国，通过网络平台展示他们在华旅行的见闻，这不仅推动了中国旅游业的发展，更是在国际舞台上展现了一个真实而生动的中国，一举多得。

假设外国游客入境后能在中国境内逗留 144 小时，且能从任一城市附近的机场出境。由于每个城市景点较多，为了便于外国游客能够游览到更多的城市，现假定“每个城市只选择一个评分最高的景点游玩”，称之为“城市最佳景点游览原则”。

现有一个包含中国（不含港澳台）352 个城市的旅游景点的数据集，每个城市的 csv 文件中有 100 个景点，每个景点的信息包含有景点名称、网址、地址、景点介绍、开放时间、图片网址、景点评分、建议游玩时长、建议游玩季节、门票信息、小贴士等。

请建立数学模型，回答下列问题：

问题 1 请问 352 个城市中所有 35200 个景点评分的最高分（Best Score，简称 BS）是多少？全国有多少个景点获评了这个最高评分（BS）？获评了这个最高评分（BS）景点最多的城市有哪些？依据拥有最高评分（BS）景点数量的多少排序，列出前 10 个城市。

问题 2 假如外国游客遵循“城市最佳景点游览原则”，结合城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利，以及气候、美食等因素，请你对 352 个城市进行综合评价，选出“最令外国游客向往的 50 个城市”。

问题 3 现有一名外国游客从广州入境，他想在 144 小时以内游玩尽可能多的城市，同时要求综合游玩体验最好，请你规划他的游玩路线。需要结合游客的要求给出具体的游玩路线，包括总花费时间，门票和交通的总费用以及可以游玩的景点数量。他的要求有：

① 遵循城市最佳景点游览原则；

② 城市之间的交通方式只选择高铁；

③ 只在“最令外国游客向往的 50 个城市”中选择要游玩的城市。

问题 4 如果将问题 3 的游览目标改为：既要尽可能的游览更多的城市，又需要使门票和交通的总费用尽可能的少。请重新规划游玩路线，并给出门票和交通的总费用，总花费时间以及可以游玩的城市数量。

问题 5 现有一名外国游客只想游览中国的山景，他乘飞机入境中国的城市不限。请你为他选择入境的机场和城市，并个性化定制他的 144 小时旅游路线， 既要尽可能的游览更多的山，又需要使门票和交通的总费用尽可能的少。需要结合游客的要求给出具体的游玩路线，包括总花费时间，门票和交通的总费用以及可以游玩的景点数量。他的要求有：

① 每个城市只游玩一座评分最高的山；

② 城市之间的交通方式只选择高铁；

③ 旅游城市不局限于“最令外国游客向往的 50 个城市”，游览范围拓展到352 个城市。

2 问题重述

问题1：主要关注所有城市中景点评分的最高分及分布情况。

问题2：评价城市的综合吸引力，选择最令外国游客向往的50个城市。

问题3：在144小时内规划最优的游玩路线，以最大化游玩的城市数量和体验。

问题4：在144小时内游览尽可能多的城市，重点降低门票和交通总费用。

问题5：专注于景点的游览，入境城市不限，要求在144小时内尽可能多地游览山景，且控制费用。

3 思路分析

3.1 问题一

第一题是统计问题，用python遍历所有景点的评分列，找到其中的最大值，过滤出评分等于最高评分（BS）的所有景点，并统计其数量。按城市分组，统计每个城市中评分等于最高评分（BS）的景点数量。根据统计结果，按景点数量排序，获取前10个城市。实现过程见以下第4部分。

3.2 问题二

要对352个城市进行综合评价，选出最向往的50个城市，简单的话可以采用加权评分模型，将城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利、气候、美食等因素量化并赋予不同权重，综合计算每个城市的综合评分，选择得分最高的前50个城市。或者建立多属性决策分析（MADA），应用MADA方法，如TOPSIS或AHP，对城市进行多属性评价。将每个因素转换为标准化的评分，并根据决策矩阵进行排名，从而选出最受欢迎的城市。或者使用聚类算法将城市按综合特征进行分组，分析每个群体的特点，选出代表性最强的50个城市。或者利用主成分分析算法将多个因素的影响降维至少量主成分，通过主成分得分对城市进行排名，选出得分最高的前50个城市。复杂一点的话，从推荐系统的角度去做，建立基于内容的推荐系统或协同过滤系统，结合外国游客的历史游览数据和对城市的偏好，预测并推荐最受欢迎的城市。这个角度的推荐算法比较多，创新性搞，新颖一些。

参考文献

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• [3]高珺.基于子空间聚类算法的湖南旅游推荐研究[D].中南林业科技大学,2023.DOI:10.27662/d.cnki.gznlc.2023.000899.
• [4]陈红玲,叶玫,卢淑萍,等.基于旅游资源画像的个性化旅游推荐系统[J].信息技术与信息化,2022,(11):115-118.
• [5]陈源鹏.基于序列挖掘的个性化旅游景点推荐研究[D].桂林电子科技大学,2020.DOI:10.27049/d.cnki.ggldc.2020.000496.
• [6]张诗梦.基于“城市画像”与“用户画像”的个性化旅游推荐系统实践[D].东北财经大学,2019.DOI:10.27006/d.cnki.gdbcu.2019.000861.

3.3 问题三

这个问是路径规划问题，经典的代表性算法有旅行商问题（TSP）优化问题，将城市视为图中的节点，使用旅行商问题算法（如遗传算法、模拟退火等）优化游客的游玩路径。在限制条件下（如总时间和交通方式），找到最优路线，以最大化景点数量和体验。

• [1]王梦甜.基于遗传算法的南京周边城市旅游规划研究[J].市场周刊,2021,34(02):180-181+188.

• [2]唐存花,汤可宗.求旅行商问题的幂律变换优化蚁群算法[J].软件导刊,2024,23(02):74-83.

• [3]丁增良,陈珏,邱禧荷.一种应用于旅行商问题的莱维飞行转移规则蚁群优化算法[J].计算机应用研究,2024,41(05):1420-1427.DOI:10.19734/j.issn.1001-3695.2023.09.0450.

• [4]边锦华,张晓霞.求解TSP问题的一种变领域遗传算法[J].福建电脑,2023,39(12):24-27.DOI:10.16707/j.cnki.fjpc.2023.12.005.

3.4 问题四

问题3的基础上，建立一个多目标优化模型，将游览城市数量和总费用作为优化目标，使用线性规划、整数规划或混合整数规划方法。模型中需要包括时间限制（144小时），门票和交通费用的约束。通过求解优化模型，可以找到在总费用最小的情况下游览最多城市的最佳路线，同时计算总花费时间、门票和交通费用及游玩城市数量。论文的写作上，在数学模型上差异较小，创新点注重在求解算法上的创新。

参考文献

• [1]梁健恒.基于改进蚁群算法的旅游园区观光路径规划优化[J].控制与信息技术,2024,(03):80-85.DOI:10.13889/j.issn.2096-5427.2024.03.011.
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• [3]崔喜宁.基于蚁群算法的陕西红色旅游线路优化[J].信息技术与信息化,2021,(11):170-172.
• [4]周生超.基于蚁群算法的寿光市文化旅游路径优化研究[J].潍坊工程职业学院学报,2021,34(03):100-103.
• [5]李磊,张延星,谢超.基于旅游线路规划的蚁群优化算法研究[J].现代电子技术,2020,43(17):115-118.DOI:10.16652/j.issn.1004-373x.2020.17.026.
• [6]李梦丹.基于蚁群算法西安旅游路线的优化研究[J].价值工程,2020,39(20):136-137.DOI:10.14018/j.cnki.cn13-1085/n.2020.20.058.

3.5 问题五

这个问和以上几个问有一些不同，是一个综合优化问题。这一问专注于景点的游览，入境城市是不限的，要求在144小时内尽可能多地游览山景，且控制费用。在山景游览的基础上，进一步复杂化了问题，包括选择入境城市和城市之间的高铁交通限制，同时要求控制费用。在问题4的多目标优化模型中加入山景因素，考虑山景数量、门票和交通费用。重新设计目标函数，平衡山景数量与费用。利用问题3和4中的路径优化方法，筛选出入境城市，并在全范围内规划山景游览路线。综合考虑高铁路线、时间限制和山景优化。对问题5中的复杂情况，应用动态规划方法进行路线规划，同时剪枝以减少计算量。结合山景的特点，优化选择城市和游玩顺序。使用启发式搜索算法和模拟退火技术优化山景游览路线，调整入境城市和游玩城市，以实现山景数量最多且费用最低的目标。

总之，这一问需要使用问题1中的景点评分数据、问题2中的城市选择、问题3和4中的路径规划方法。问题1的数据用于确定山景的评分，问题2的城市排名可作为入境城市的参考，问题3和4的优化技术可以应用于问题5的路线规划。

4 代码实现

4.1 问题一

import os
import pandas as pd

# 定义数据文件夹路径
folder_path = '附件'
# 初始化一个空的数据框
all_data = pd.DataFrame()
# 遍历文件夹中的所有CSV文件并加载数据
for file_name in os.listdir(folder_path):
    if file_name.endswith('.csv'):
        file_path = os.path.join(folder_path, file_name)
        
        # 提取城市名称（去掉文件扩展名）
        city_name = os.path.splitext(file_name)[0]
        
        # 读取CSV文件
        city_data = pd.read_csv(file_path)
        
        # 为数据框添加城市列
        city_data['城市'] = city_name
        
        # 确保 '景点评分' 列为浮点数类型
        city_data['评分'] = pd.to_numeric(city_data['评分'], errors='coerce')
        
        # 合并到总数据框中
        all_data = pd.concat([all_data, city_data], ignore_index=True)
all_data

# 确保 '景点评分' 列为浮点数类型
all_data['评分'] = pd.to_numeric(all_data['评分'], errors='coerce')

# 获取最高评分
best_score = all_data['评分'].max()

# 统计获得最高评分的景点数量
best_score_count = all_data[all_data['评分'] == best_score].shape[0]

# 按城市分组，统计每个城市中评分等于最高评分的景点数量
best_score_by_city = all_data[all_data['评分'] == best_score].groupby('城市').size().reset_index(name='景点数量')

# 按景点数量排序，获取前10个城市
top_10_cities = best_score_by_city.sort_values(by='景点数量', ascending=False).head(10)

# 打印结果
print(f"最高评分（BS）：{best_score}")
print(f"获得最高评分（BS）的景点总数：{best_score_count}")
print("获得最高评分（BS）景点最多的前10个城市：")
print(top_10_cities)

最高评分（BS）：5.0
获得最高评分（BS）的景点总数：2563
获得最高评分（BS）景点最多的前10个城市：
       城市  景点数量
4      三沙    36
25    五家渠    28
224    玉溪    21
233    益阳    20
91     天门    19
310   阿拉尔    18
215    潍坊    18
220    烟台    18
84   大兴安岭    18
283    邢台    17

4.2 问题二、三、四、五

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