《数字图像处理-OpenCV/Python》连载（41）图像的旋转

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《数字图像处理-OpenCV/Python》连载（41）图像的旋转

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第 6 章 图像的几何变换

几何变换分为等距变换、相似变换、仿射变换和投影变换，是指对图像的位置、大小、形状和投影进行变换，将图像从原始平面投影到新的视平面。OpenCV图像的几何变换，本质上是将一个多维数组通过映射关系转换为另一个多维数组。

本章内容概要

• 介绍仿射变换，学习使用仿射变换矩阵实现图像的仿射变换。
• 学习使用函数实现图像的平移、缩放、旋转、翻转和斜切。
• 介绍投影变换，学习使用投影变换矩阵实现图像的投影变换。
• 介绍图像的重映射，学习使用映射函数实现图像的自定义变换和动态变换。

6.1　图像的旋转

旋转变换属于等距变换，变换后图像的长度和面积不变。
图像以左上角(0,0)为旋转中心、以旋转角度 θ 顺时针旋转，可以构造旋转变换矩阵 MAR，通过函数 cv.warpAffine 计算旋转变换图像。

[ x ~ y ~ 1 ] = M A R [ x y 1 ] , M A R = [ c o s θ − s i n θ 0 s i n θ c o s θ 0 0 0 1 ] \begin{bmatrix} \tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1 \end{bmatrix} = M_{AR} \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix} ,\hspace{1em} M_{AR} = \begin{bmatrix} cos \theta &-sin \theta &0\\ sin \theta &cos \theta &0\\ 0 &0 &1 \end{bmatrix} ​x~y~​1​ ​=MAR​ ​xy1​ ​,MAR​= ​cosθsinθ0​−sinθcosθ0​001​ ​

图像以任意点(x,y)为旋转中心、以旋转角度 顺时针旋转，可以先将原点平移到旋转中心(x,y)，再对原点进行旋转处理，最后反向平移回坐标原点。

OpenCV中的函数cv.getRotationMatrix2D可以计算以任意点为中心的旋转变换矩阵。

函数原型

cv.getRotationMatrix2D(center, angle, scale) → M

函数cv.getRotationMatrix2D能根据旋转中心和旋转角度计算旋转变换矩阵M：

M = [ α β ( 1 − α ) x − β y − β α β x + ( 1 − α ) y ] M = \begin{bmatrix} \alpha & \beta &(1-\alpha)x-\beta y\\ -\beta &\alpha &\beta x +(1-\alpha) y \end{bmatrix} M=[α−β​βα​(1−α)x−βyβx+(1−α)y​]

参数说明

• center：旋转中心坐标，格式为元组(x,y)。
• angle：旋转角度，角度制，以逆时针方向旋转。
• scale：缩放系数，是浮点型数据。
• M：旋转变换矩阵，是形状为(2,3)、类型为np.float32的Numpy数组。

注意问题

• （1）函数可以直接获取以任意点为中心的旋转变换矩阵，不需要额外进行平移变换。

• （2） 如果旋转图像的尺寸与原始图像的尺寸相同，则四角的像素会被切除（见图6-3(2)）。为了保留原始图像的内容，需要在旋转的同时对图像进行缩放，或将旋转图像的尺寸调整为：

W r o t = w c o s θ + h s i n θ H r o t = h c o s θ + w s i n θ W_{rot} = w cos \theta+ h sin \theta \\ H_{rot} = h cos \theta+ w sin \theta Wrot​=wcosθ+hsinθHrot​=hcosθ+wsinθ
式中，w、h分别为原始图像的宽度与高度； 、 分别为旋转图像的宽度与高度。

• （3） 缩放系数scale在旋转的同时能进行缩放，但水平、垂直方向必须使用相同的缩放比例。

函数cv.rotate用于直角旋转，旋转角度为90度、180度或270度。该方法通过矩阵转置实现，运行速度极快。

函数原型

cv.rotate(src, rotateCode[, dst]) → dst

参数说明

• src：输入图像，是Numpy数组。
• dst：输出图像，类型与src相同，图像尺寸由旋转角度确定。
• rotateCode：旋转标志符。
  • ROTATE_90_CLOCKWISE：顺时针旋转90度。
  • ROTATE_180：顺时针旋转180度。
  • ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE：顺时针旋转270度。

注意问题

旋转角度为180度时，输出图像的尺寸与输入图像的尺寸相同；旋转角度为90度或180度时，输出图像的高度和宽度分别等于输入图像的宽度和高度。

【例程0603】图像的旋转

本例程介绍以原点为旋转中心、以任意点为旋转中心旋转图像，以及图像的直角旋转。

# 【0603】图像的旋转
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

if __name__ == '__main__':
    img = cv.imread("../images/Fig0301.png")  # 读取彩色图像(BGR)
    height, width = img.shape[:2]  # 图像的高度和宽度

    # (1) 以原点为旋转中心
    x0, y0 = 0, 0  # 以左上角顶点 (0,0) 作为旋转中心
    theta, scale = 30, 1.0  # 逆时针旋转 30 度，缩放系数 1.0
    MAR0 = cv.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta, scale)  # 旋转变换矩阵
    imgRot1 = cv.warpAffine(img, MAR0, (width, height))  

    # (2) 以任意点为旋转中心
    x0, y0 = width//2, height//2  # 以图像中心作为旋转中心
    angle = theta * np.pi/180  # 弧度->角度
    wRot = int(width * np.cos(angle) + height * np.sin(angle))  # 调整宽度
    hRot = int(height * np.cos(angle) + width * np.sin(angle))  # 调整高度
    scale = width/wRot  # 根据 wRot 调整缩放系数
    MAR1 = cv.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta, 1.0)  # 逆时针旋转 30 度，缩放系数 1.0
    MAR2 = cv.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta, scale)  # 逆时针旋转 30 度，缩放比例 scale
    imgRot2 = cv.warpAffine(img, MAR1, (height, width), borderValue=(255,255,255))  # 白色填充
    imgRot3 = cv.warpAffine(img, MAR2, (height, width))  # 调整缩放系数，以保留原始图像的内容
    print(img.shape, imgRot2.shape, imgRot3.shape, scale)

    # (3) 图像的直角旋转
    imgRot90 = cv.rotate(img, cv.ROTATE_90_CLOCKWISE)  # 顺时针旋转 90度
    imgRot180 = cv.rotate(img, cv.ROTATE_180)  # 顺时针旋转 180度
    imgRot270 = cv.rotate(img, cv.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE)  # 顺时针旋转 270度

    plt.figure(figsize=(9, 6))
    plt.subplot(231), plt.title("1.Rotate around the origin"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot1, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(232), plt.title("2.Rotate around the center"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot2, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(233), plt.title("3.Rotate and resize"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot3, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(234), plt.title("4.Rotate 90 degrees"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot90, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(235), plt.title("5.Rotate 180 degrees"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot180, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(236), plt.title("6.Rotate 270 degrees"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot270, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.tight_layout()
    plt.show()

程序说明：
运行结果，图像的旋转如图6-3所示。
（1） 图6-3(1)～(3)用函数cv.getRotationMatrix2D计算旋转变换矩阵后，通过函数cv.warpAffine计算旋转变换图像。图6-3(1)以图像原点，即左上角为中心旋转，图6-3(2)和图6-3(3)围绕图像中心点旋转变换。
（2） 图像尺寸不变，中心旋转后四角像素被切除（见图6-3(2)）。在计算旋转变换矩阵时使用了缩放系数，使旋转图像保留了原始图像的内容（见图6-3(3)）。
（3） 图6-3(4)～(6)所示都是直角旋转，使用函数cv.rotate通过矩阵转置实现。

*图6-3　图像的旋转

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